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실로우 증명하려고 normalizer 를 정의하고 여기에 따라나오는 렘마 증명을 보다가 막혔는데여
우선 책에서 정의한 노말라이저는
N[H]=G_H=(g in G | gHg^-1=H)로 정의했고,
렘마는 "G is finite group, H: p-subgroup of G
then (N:[H]:H) is congruent to (G:H) modulo p"인데
사진의 증명과정 중, 빨간줄의 윗줄까진 이해했는데,
노말라이저는 G의 원소들의 집합 이라고 생각했는데
빨간줄의 부분에서 L_H의 원소(즉 coset)가 노말라이저의 원소라고 하는데..너무 헷갈립니다..
그래서 질문은
이 증명에서 노말라이저가 어떻게 생긴 집합인지? 인데..
정의에선 X:G-set에 대해 H<G인 subgroup으로 G_H를 만들었는데,
이 증명에서 만든 노말라이저는 구조가 뭔가 좀 다른거같아서 헷갈립니다.. 도움 부탁해욧..ㅠ