[대학교이상] 두 집합의 Span이 같을 동치조건 증명

[익명(118.235)]

V는 vector space

A,B는 V의 subset일때

span(A)=span(B)

if and only if

A is a subset of Span(B)

and

B is a subset of Span(A)

어떻게 증명하나요?

뭔가 당연해보이는데 힘드네요

정방향은 자명한데 역방향이 문제여요.

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[수갤러 1(138.199)]

A c span(B) -> span(A) c span(B)

[LA(motion1050)]

우선, 주목할 건 spanA:=A를 포함하는 모든 subspace들의 intersection (즉, A를 포함하는 가장 작은 subspace) A가 spanB에 포함된다고 가정하면, spanB는 A를 포함하는 subspace임. spanA는 얘기했듯이, A를 포함하는 가장 작은 subspace이기 때문에 span의 정의에 의해서 spanA는 spanB에 포함됨. 역포함관계도 마찬가지예요. - dc App

[익명(118.235)]

감사드립니다. - dc App