[대학교이상] 이거 틀린 증명 아닌가요? 선대

[익명(118.235)]

논리가 S={v_1,..,v_n} 인 유한집합에대해서 보인건데

문제는 S의 임의의 유한개원소에대해 저런 성질이성립한다고 하는거라

xㅌspanS면

x=a_1t_1+..+a_nt_n , t_iㅌS 이고

x=b_1u_1+...+b_mu_m , u_iㅌS 라 하자

로 전개돼야하는거아닌가요 논리가?

- dc official App

[수갤러 1(222.117)]

어차피 t_i와 v_j들도 S의 원소이므로 결국 이 녀석들도 v_k시리즈들 중 하나인 데다가, V의 부분집합이 S이므로 V에서 교환법칙이 성립하는 ‘덧셈’이라는 연산은 span(S)에서도 교환법칙이 성립하게됨. 그래서 다시 재배열하면 결국 v_n의 linear combination으로 정리됨.

[수갤러 1(222.117)]

Span(S)의 정의를 다시 생각해보는 것도 좋음!

[익명(118.235)]

유일하다는 걸 보여야되는데 x=a_1v_1+..+a_nv_n 라 할때 x=b_1v_1+..+b_nv_n 로 써진다가정했을때 a_i=b_i를 보인거만으론 충분하지 않은거아닌가요? v_1,..,v_n과 적어도 하나는 다른 벡터들 u_1,..,u_m에 대해 x=b_1u_1+..+b_mu_m이라면, 만약 u_j가 v_1,..,v_n과 다르다면 반드시 b_j=0이어야 함도 증명해줘야하는것아닙니까? - dc App

[수갤러 2(39.7)]

처음 댓글 적은 사람인데, 문제를 조금 대충 봤었습니다. 죄송합니다. 결론부터 말하면 증명이 클렸느냐 아니냐를 말하기 이전에 문제의 진술이 이미 틀렸습니다.

[수갤러 2(39.7)]

V를 3차원 유클리드 실수 공간 R^3라고 놓고, S를 5개의 벡터 v_1 =(1,0,0), v_2(0,1,0), v_3= (0,0,1), v_4=(1,1,0), v_5=(0,1,1) 을 가지는 집합이라고 합시다. v_1, v_2, v_3의 linear combination이 0이면 계수는 전부 0이지만, span(S)의 모든 원소는 일차결합 표현이 다양!

[수갤러 2(39.7)]

n =3로 놓고 v_4, v_5는 잉여로 넣었다고 생각하시면 됩니다.

[익명(211.246)]

넌 좀 생각 더하고 말해라 v1, v2, v4 잡으면 독립이디?

[수갤러 3(211.234)]

앗 슈발 그러네 뭔가 머릿속에서 꼬였다 ㅈㅅㅈㅅ

[수갤러 4(223.39)]

(문제의 서술에서 vi들은 distinct n개라는 조건이 있는걸로 치겠음, 아니라면 v1+(-1)v1=0 같이 오류남) 글쓴거처럼 n과 m으로 잡고 r개가 겹친다고 하자 ti들과 ui들의 합집합을 순서를 바꿔서 t1,...,t{n-r}, t{n-r+1}=u1,...,tn=ur, u{r+1},...,um로 잡아서 이걸 vi로 잡으면

[수갤러 5(183.107)]

x=a_1t_1+..+a_nt_n+0+0+...+0, x=0+...+0+b_1u_1+...+b_mu_m 이렇게 같은 vi에 대해 두가지로 표현한 것으로 쓸 수 있음 이 방식은 두 subspace의 span에서 basis 잡을때 썼던 것과 같음

[수갤러 6(223.39)]

쉬운 말로 하면 별거 없는데 유한개를 2번 잡는다면 더 많은 유한개를 1번 잡는거랑 같음

[카카오M(kakaothh)]

t_i랑 u_i 안겹치는 벡터들은 계수를 0으로 두면 되서, 같은 벡터들로 만들어진 linear combination이라고 생각할 수 있습니다.