[일반] 물리학도인데 복소함수 질문좀

[익명(223.38)]

수리물리 수업에서 Analytic continuation라는 개념이 나왔는데 잘 이해가 안됨

저 확장을 성립하는 함수가 유일하게 존재한다고 하던데 그냥 경계조건만 적당히 맞추면 얼마든지 어떤 함수도 갖다붙일 수 있는거 아님?

아니면 유일성에 대한 뭔가 다른 숨겨진 조건이 있는거?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

identity theorem에 의해서 노오오올랍게도 유일함

[익명(223.38)]

그러니까 그 유일하다는 게 아무리 생각해봐도 이해가 안되는데...

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

identity theorem은 이해함?

[익명(223.38)]

일단 한번 확인해봄. 근데 내가 궁금한게 똑같은 경계조건을 가진 그 많은 함수들 중에 무슨 조건 때문에 어떻게 저거 딱 하나로 결정이 되는지 직관적으로 와닿지가 않아서

[익명(223.38)]

복소함수 자체의 특성에서 기인한건지 복소평면 공간의 성질인건지

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

복소평면에서의 analytic이란게 생각보다 강력한 조건이라는것 다변수 복소에서는 좀 지랄맞아진다고 본거같긴하다

[익명(39.7)]

원래 수학이란게 이해가 안되도 걍 외우고 증명 보고 다시 차근차근 감을 잡아가면 이해할 수 있게됩니다.. 시간을 들여서 보시길 바랍니다 건승

[익명(223.38)]

윗분들 답변 ㄱㅅ함 좀 더 찾아봐야겠음

[겨울_(silhouet72)]

예를 들어 다항함수의 경우도 n차 다항함수 두 개가 n+1개의 점에서 값이 같으면 아예 일치하잖음. analytic ft.도 결국 무한차수 다항함수로 이해할 수 있으니까, 조금만 일치해도 결국 완전히 같아지는 게(identity thm) 그리 이상하진 않을듯

[morphism(injective)]

적절한 비유인거 같음

[익명(141.223)]

근데 그건 실공간에서 사인함수 코사인 함수랑 그 배수들 생각해보면 딱히 잘 맞는 거 같진않은데... 그런 센스로 이해하기 위해선 뭔가 조금 더 필요할 거 같음.

[익명(125.177)]

뭔가 더 필요할것 같은 느낌이 드는게 바로 복소analytic 성질임 복소 analytic은 너가 생각하는것보다 아주 강력한 성질임 복소책 analytic부분 10번 봐라