[일반] 두 볼록집합의 교집합은 볼록집합이다 어떻게 증명하나요ㅜㅜㅜ

[익명(1.229)]

상상은 가는데 증명이 안돼요ㅠㅠ

[해당 댓글은 삭제되었습니다.]

해당 댓글은 삭제되었습니다.

[익명(1.229)]

그냥 trivial 한건가요?수식적으로 증명할건 없나요?

[익명(220.121)]

임의의 실수 tㅌ[0,1]에 대하여A가 볼록이면 a_1,a_2ㅌA일때 ta_1+(1-t)a_2ㅌAB가 볼록이면 b_1,b_2ㅌB일때 tb_1+(1-t)b_2ㅌBA교B는 A의 부분집합임과 동시에 B의 부분집합.x,yㅌA교B => x,yㅌA => tx+(1-t)yㅌAx,yㅌA교B => x,yㅌB => tx+(1-t)yㅌB따라서 tx+(1-t)yㅌA교BA교B는 볼록 - dc App

[수잘갤질문(generous6419)]

감사합니다

[수갤러 1(49.143)]

위처럼 교집합에서 두 점 잡고 직접 보여도 되고 각 볼록집합을 halfspace들의 intersection으로 표현하고 그것들의 intersection을 생각하면 그게 다시 볼록집합이 됨