[일반] 소수의 무한성 증명이 이거임?

[Zeya(zeya9643)]

소수가 유한하다고 가정하고

모든 소수를 곱한 수 k에 1을 더하면

k + 1 은 모든 소수로 나눠도 나머지가 1이라 소수가 되니까

위 가정은 거짓이므로 소수가 무한한거임?

- dc official App

[Zeya(zeya9643)]

내 대가리에서 떠올릴 수 있는 가장 간단한 방법같음 증명이야 많겠지만 - dc App

[morphism(injective)]

아니 k+1이 소수가 안될수도 있음

[Zeya(zeya9643)]

왜? - dc App

[morphism(injective)]

소수가 n개 있다고 가정 k+1 이 소수다 -> 가정에 모순 k+1 이 소수가 아니다 -> 가정에 있는 유한개의 소수 외의 소수가 있게 됨 -> 가정에 모순 따라서 가정이 거짓 소수는 무한히 존재함

[Zeya(zeya9643)]

아 소수가 아닐경우 말한거구나 ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[morphism(injective)]

2×3×5×7×11×13×17×19+1=9699691=347×27953

[Zeya(zeya9643)]

ㄷㄷ - dc App

[익명(119.202)]

일단 귀류법을 썼으니까 저게 맞지

[익명(119.202)]

위에 애가 잡아준 반례는 그냥 원래 소수가 유한하지 않아서 그런거고 증명자체는 저게 맞음

[Zeya(zeya9643)]

ㄳㄳ

[morphism(injective)]

소수(素數, [소쑤])는 수학에서 1과 그수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는, 1보다 큰 자연수이다.

[morphism(injective)]

소수가 유한개라고 가정하고 주어진 소수들로 나눠지지 않는다고 소수라고 주장할 수 없음 정의대로라면 자신과 1을 제외한 모든 자연수로 나눠지지 않아야하고 소수가 유한개임이 모든 자연수를 유한개의 소수의 조합으로 나타낼 수 있음을 바로 함의 하지는 않음 만약 자연수가 UFD임을 모른다면 말이야

[morphism(injective)]

유클리드도 k+1이 소수일 경우와 소수가 아닐 경우 둘 다 따짐

[morphism(injective)]

아 자연수가 UFD는 아니고 정수

[익명(119.202)]

아 뭐 정수가 UFD인걸 모른다고 시작하면 그게 맞지