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문제가 show that every group of order 30 contains a subgroup of order 15 가 문제고요.
30=2×3×5, sylow thm에 의해
sylow 3-subgroup은 1 or 10개
sylow 5-subgroup은 1 or 6개
n_p를 sylow p-subgroup의 개수라고 하면
n_3=10, n_5=6일때 모순이 발생하므로
n_3=1 or n_5=1이 돼야하는데,
만약 n_5=1이라 하고 이 sylow 5-subgroup을 N이라 하면
G/N은 order 6=2×3을 가지고, sylow 3 subgroup K를 가지는데 index가 2니까 normal임.
그래서 canonical hom lamda를 이용해서 K의 역상이 order 15인 G의 normal subgroup이 된다는데, K의 역상의 오더가 왜 15가 되는지 모르겠어요..ㅠ 도움 부탁드립니다..!