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구면에서는 길이,면적,부피요소를 구면좌표계 r 세타 파이로 나타내잖아요. 저기서는 xi+yj+zk가 r벡터로 표현이 가능해서 그냥 r벡터로 바꿔서 쓰면 되는거같은데

1) 만약 i j k벡터로 나타낸 함수가 r벡터꼴로 주어지지 않는다면 직각좌표계의 i j k성분을 r 세타 파이에 대한 단위벡터로 나타낸다음 da랑 점곱을 해야하나요??


2) ∫da , ∫dv같이 인테그랄에 면적 또는 부피요소만 남는 경우에 그 면적이나 부피를 그냥 쉽게 구할 수 있으면 ∫da , ∫dv를 굳이 쪼개서 이중적분 삼중적분 안하고 바로 면적, 부피로 써도 되는거 맞죠??

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3) 그리고 A를 r에대한 벡터로 R^3 r로 나타냈는데 그래디언트를 취하면 어떻게 되나요 ..
해설지는 면적분할때는 A= R^3 e_r로놓았는데 부피적분할때는 A=r^3 e_r로 놓음.. 그리고 그래디언트 취하는걸 1/r^2 d/dr(r^2A_r)로 해서 5r^2나오던데 어캐하는거지..