[중고딩문제] 구분구적법을 통한 적분에서 분할 간격이 등차수열이 아닌

[익명(223.39)]

무한대로 보냈을 때 이웃한 항의 차가 0으로 수렴하는 임의의 단조 증가 수열에 대해서도 성립하나요?

만약 성립한다면 어떻게 증명할 수 있을까요?

분할 간격이 등차수열이라는 것은 공차가 (b-a)/n인 등차수열 a_k를 말하는 것입니다

[익명(166.104)]

등간격으로 더 잘게 쪼개면 돼

[익명(118.235)]

원래 리만은 등간격이 아닌 임의의 좁은 간격에 대해서 적분을 정의함. 이후에 다른(이름은 기억이 안나는데) 사람이 등간격으로 간격을 설정해서 지금 고등학교에서 배우는 형태가 된거. 증명은 조임정리를 만족시키는 부등식을 이용할 수 있음.

[익명(118.235)]

예로, 페르마는 등비수열로 구간을 쪼개서 극한을 취했음

[익명(118.235)]

https://www.matematicasvisuales.com/english/html/analysis/potencias/integralPotencia.html#:~:text=Fermat%20started%20dividing%20the%20interval,rectangles%20increase%20in%20geometric%20progression.

[익명(58.236)]

연속함수의 경우 어떻게 쪼개든 너가 말한 방식이면 전부 같은 값으로 간다는걸 쉽게 보일 수 있고 보통 대학교 해석학에서 증명함. 고른 연속(uniformly continuous)를 알고있고 두 분할을 포함하는 더 잘게 쪼개진 분할에 대해서 생각하면 됨

[연쵸(solstice4649)]

delta alpha(x) 라고하고 단조증가로 잡아 - dc App