[일반] 선형대수학 질문

[익명(129.97)]

U 와 W 가 V supspace일때 

U 와 W 의 교집합이 V 의 supspace를 증명하는 문제인데 

교집합이 0벡터를 포함하는건 아는데 

답지에 For x , y ∈ U 교집합기호 W, x and y are in both U and W 이렇게 나오는데

x 랑 y가  U 랑 W 에 둘다 포함되는지 어떻게 아나요? 

U 랑 W 의 교집합이 0벡터만 포함할 수도 있지 않나요? 

[수갤러 1(119.202)]

x, y가 U, W의 교집합의 원소니까 교집합 정의에 의해서 둘 다 U의 원소면서, W의 원소도 되는거지

[익명(129.97)]

왜 x,y가 교집합의 원소인지 모르겠어요..... 그냥 임의로 정한거에요? 문제에는 U 와 W 가 V supspace일때 U 와 W 의 교집합이 V 의 supspace를 증명하라고 라고밖에 안나오는데

[수갤러 1(119.202)]

저 문장자체가 x, y가 U∩W의 원소이면, x와 y는 둘 다 U의 원소이면서 W의 원소라는거잖아

[LA(motion1050)]

AnB:={x|x in A and x in B}, 교집합의 정의가 A에도 속하고 B에도 속한 것들의 집합이에요. For x,y in UnW라고 했으니까, x,y가 UnW에 속하는 원소라는 거고 교집합에 속하니까 x는 U에도 속하고 W에도 속하는거죠. y도 마찬가지. 사실상 동어반복 - dc App

[수갤러 2(129.97)]

교집합에 정의랑 for x,y in U n W 면 x y 가 U W 에 속한다는건 아는데 문제 에서 x y 를 안줬는데 답지에 x y 가 U W 의 교집합에 속할때 라고 나와서.... 그냥 임의로 x y 가 U W 의 교집합에 속한다고 하고 증명은 한다고 가정한건지...

[익명(59.11)]

A∩B = { x : x in A ^ x in B } 정의임

[익명(59.11)]

x!=y 라고 한적이 없으니 0벡터만 포함돼도 상관 없음

[수갤러 2(129.97)]

그러면 증명할때 교집합이 0벡터만 포함하는 경우도 있으니 UnW가 0벡터를 포함하고 0벡터 더하기 곱하기해서 subspace 증명해도되나요? 임의로 교집합원소인 x,y 정하지않고?

[익명(183.102)]

자꾸 sup이라하는데 sub임

[Affine(algebra500)]

U n W = {0} 이면 x,y 둘 다 0을 말하는거지

[Affine(algebra500)]

만약 U n W = {0} 이라는게 확실하다면 더이상 증명할게없지 {0} 는 모든벡터공간의 부분공간이니까

[Affine(algebra500)]

근데 지금 문제에서는 V 의 임의의 부분공간 U,W 를 아무거나 두개 정했을 때, 그 교집합이 부분공간임을 증명해야하는거잖아

[Affine(algebra500)]

UnW 가 공집합인 특수한 경우만 증명하는게 아니리