[대학교이상] 벡터함수<< 이거 그냥 벡터로 나타낸 공간곡선인거임??

[익명(223.39)]

2차원에서 벡터로 직선 , 원 만들던거처럼

그냥 3차원에서 벡터로 공간곡선을 나타낸거임??

원점에서 성분값 까지의 벡터로 ㅇㅇ

[연쵸(solstice4649)]

R^n에서 R^m으로 보내는 함수 (n tuples, m tuples) 순서쌍을 구성 - dc App

[익명(223.39)]

그렇게 말하면 몰라여 ..ㅠㅠ 제가 말을 잘못한거같은데 벡터로 공간곡선을 나타낸게 아니라 공간곡선을 벡터로 나타냈다고 해야하나.. 공간곡선의 함숫값을 종점으로 하는 벡터라고 해야하나

[연쵸(solstice4649)]

1d에서 생각해봐 x랑 y가 순서쌍을 구성해서 그래프로써 나타내지자노아 - dc App

[익명(223.39)]

ㅇㅇ y=x^2인 이차함수가 있으면 벡터함수r(t)=(x,x^2) 표현하는거니까, 벡터함수는 원점에서부터 어떤 곡선까지 잇는 벡터를 나타낸다는 느낌 맞음??

[연쵸(solstice4649)]

parametrization 인거지 미기에서는 - dc App

[익명(223.39)]

[익명(223.39)]

공간곡선을 매개변수로 표현한다음 그걸 벡터방정식으로 만들어서 그 곡선위의 점들에서의 운동을 보려는게 목적인건가..? 어렵네..

[연쵸(solstice4649)]

각 성분별로 본다면 얼만큼 움직이는가? 시간이 이만큼 변할때 그 변화랼은 어떤가 이거잖아 - dc App

[익명(223.39)]

ㅇㅇ.. 그냥 이거 2차원에서 곡선상의 움직임을 벡터로 나타내던걸 3차원으로 확장한거네.. 맞죠??

[Affine(algebra500)]

r(t)=(x(t),y(t),z(t)) 라고 하면 원점을 시점으로하고 r(t) 를 종점으로하는 벡터들이라고 봐도 되긴 하는데 대학교에선 그런식으로 생각하는걸 싫어함

[Affine(algebra500)]

대신 r(t) 를 그냥 점들로 생각하는게 더좋음. 물론 벡터처럼 더하거나 스칼라배하는건 받아들이지만

[익명(223.39)]

왜 싫어함?? 그리고 그냥 점들이라고 생각하면 벡터가 아니지않음??...

[Affine(algebra500)]

왜 r(t)를 벡터로 생각하는게 별로냐하면, 대학교에선 r(t) 를 미분해서 r'(t)=(x'(t),y'(t),z(t)) 를 생각하고 싶어하는데, 바로 이걸 벡터로 생각할거거든. 가령 t=0이라면 r(0) 을 시점으로 하고, r(0)+r'(0) 을 종점으로 하는 벡터를 r'(0) 이라고 생각할거임. 이것도 사실 정확히 맞는 말은 아니고, 각 점에 대한 탄젠트 벡터공간을 생각하고 싶어함.

[Affine(algebra500)]

걔들이 진짜 중요한 애들이기 때문에 굳이 r(t) 를 벡터라고 부르지 않는거임. 헷갈리기도 하고 안예쁘기도 하고.. 말하고보니 취향의 문제같긴 하네.. 난 이렇게 생각해왔는데 다른사람들 생각은 다를수도 있겠음

[Affine(algebra500)]

빠르게 결론을 짓자면 네말대로 생각해도 맞음

[익명(223.39)]

r(t)를 '벡터'보다는 '벡터함수'라고 표현하는게 낫다는 말?? 미적분학책 벡터함수부분 읽어보는데 그냥 매개변수로 나타낸 공간곡선의 점들을 벡터화 시킨다고 해야하나, 점 1,2를 벡터 1,2로 성분화 하는거가 끝인거같아서 제대로 이해했는지 궁금해서 물어봄

[Affine(algebra500)]

ㄴㄴ r(t) 를 벡터함수로 봐도 좋고(네 의견) 하나의 점으로 대응시켜주는 함수로 봐도 된다는거임(내의견) 다시말해 r(0), r(1), r(2) 얘들을 벡터가 아닌 점으로 생각해도 된다는 얘기임. 그리고 너가 물어본게 점은 벡터가 아닌데, 벡터같은 연산을 어떻게 하느냐? 잖음?

[Affine(algebra500)]

벡터가 전부 "화살표" 인건 아님. 벡터는 크기와 방향을 갖는 어쩌구가 아님. 벡터공간의 정의를 검색해보면 여러개의 규칙들이 나오는데, 그 규칙만 만족시키면 다 벡터라고 부름 그냥 n개의 좌표를 갖는 순서쌍에 "벡터같은" 덧셈과 스칼라배를 정의하면 그 자체로 그냥 벡터가 됨

[익명(223.39)]

그냥 r(t) => 공간곡선을 나타내는 함수 인거네?? 거기에 벡터의 성질이 들어간 ㅇㅇ

[Affine(algebra500)]

"아니쉬펄 그게 무슨 말장난임? 결국 r(t)는 벡터함수라는 소리 아님?? 점이 결국 벡터라면 네가 말하는 <점으로 대응해주는 함수> 는 결국 벡터함수라는 소리아님?" 이런식으로 비판할 수 있을텐데 내 주장은 기하적인 갬-성이 다르다 이거임 그걸 점이라고 부르는거랑, 원점을 시점으로 하는 "화살표" 로 생각하는거랑 아주 큰 갬성의 차이가 있음

[Affine(algebra500)]

ㅇㅇ 네가 지금 맞게 이해했음

[익명(223.39)]

ㄱㅅㄱㅅ. 이거 그냥 2차원에서 배운 벡터를 3차원으로 확장시킨거 맞음?? 이렇게 생각 하니까 왜 배우는지 알거같기도

[Affine(algebra500)]

ㅇㅇ 그런맥락에서 생각할수도 있음. 그냥 공간위에 놓여있는 곡선들에 흥미가 있는거임. 근데 곡선은 너무나도 기하적인 대상이라 그 자체로는 이해하기 힘들잖음? 그래서 t라는 매개변수를 이용해 r(t) 라는 함수로 나타내는거임. 그 덕분에 우리가 미분도 할 수 있고 적분도 할 수 있고

[익명(223.39)]

ㄱㅅㄱㅅ!!!!!

[카카오M(kakaothh)]

사실 그래서 벡터함수 라는 말은 별로인거 같고, 다변수함수가 더 알맞는 표현. 벡터함수라고 부르지만 정작 r(t)의 벡터로서의 성질은 별로 쓰지 않기 때문...

[익명(211.235)]

ㄱㅅㄱㅅ!

[갱생리카(lillollool)]

속도 같은것도 생각할거니까 벡터로 생각하는게 좀더 낫지않나 싶은

[익명(211.235)]

ㅇㅇ 처음에 왜 이름까지 붙여서 배우나 싶었는데 운동분석하는데 좋아서 그런듯

[미나미(physiklove)]

그러게 나도 벡터함수보다는 고딩처럼 매개화된함수 또는 매개변수함수 이렇게 부르는게 더 어울린다고 생각함

[익명(211.235)]