[일반] 미분기하에서 임의의 p-form ξ이

[익명(163.152)]

d(dξ) = 0 이 됨을 증명하려고 하는데 연습문제는 R^3밖에 없습니다ㅠㅠ

0-form,1-form이 d²해서 0 되는 것까지만 보이고 2이상부터는 d²하면 Ω⁴(R³)이라 끝인데 이게 일반적인 R^n에서는 적어도 p-2가 n보다 작을 때까지는 0이 된다는 걸 보여야하는거잖아요? R^n에서는 어떻게 증명할 수 있는지 아이디어를 얻고자 질문드립니다..

[익명(118.235)]

d의 정의를 보고오세요

[Affine(algebra500)]

f가 partial derivative interchange 하기만 하면 d²=0 임

[Affine(algebra500)]

f뒤에 d♡ 가 얼마나 붙어있는지는 별로 안중요함

[Affine(algebra500)]

또는 스토크스정리와 d가 불가결하게 얽혀있다는 직관을 받아들인다면, d²=0 은 boundary 의 boundary 가 공집합이라는 말의 또다른 표현이라고 생각할수도 있음 int_A d²ξ = int_aA dξ = int_aaA ξ = int_∅ ξ = 0