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맨 윗줄이 문제고 맨 아랫줄이 교재에 있는 정답입니다
사실 저 혼자 풀면 절댓값 기호가 나오면 구간 나눠서 답도 나뉜 채로 쓸 거 같은데

교재 정답은 하나로 정리가 돼 있어서 어떻게 정답에 도달했는지 풀이를 추측했는데 여기에 오류가 없는지 모르겠습니다
일단 A까지 오는 데는 문제 없고 A에서 루트 안에 x제곱이 있으니까 양수 음수 나눠서 적분했습니다

그리고 C로 갈 때 두 식을 각각 양변 제곱했는데 일단 이게 첫번째 의문입니다
함부로 양변을 제곱해도 되나요? 해가 아닌 부분이 새로 추가되는 게 아닌가요?

그리고 C에서 D로 갈 때 위 아래 두 식을 범위 구분 없이 통일시키기 위해서 두 적분상수에 C2=-C1이라는 관계를 부여했습니다 이것도 가능한 건지 모르겠습니다

D에서 위 아래 두 식이 완벽히 같아졌으므로 구간을 나눌 필요 없이 하나로 썼습니다

제가 생각했을 땐 이 방법밖에 안 떠오르는데 더 간단하고 쉽게 납득되는 풀이가 있으면 알려주세요..!