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위 교재로 형식논리학 공부중인데,
다음과 같은 정의를 사용하더라고.
(명제 논리까지만 진도 나감. 1차 논리는 아직임.)
논증이 건전하다
:= 논증이 타당하고, 논증의 전제들이 모두 참이다.
증명 체계가 건전하다
:= 진리표를 이용해 타당함을 보일 수 있는 모든 논증은, 이 증명 체계에서 도출이 존재한다.
'건전하다(sound)' 라는 같은 단어를 쓰는 걸 보고,
'논증이 건전하다' 와 '증명 체계가 건전하다' 사이에
뭔가 특별한 관계가 있다는 생각이 들었어.
맞아?
그렇다면, 그 관계는 뭐야?
semantic syntactic - dc App
의미론과 구문론? '의미론적으로 건전하다'와 '구문론적으로 건전하다'는 특별한 관계가 없나?
증명체계가 건전하다가 맞는 말인가요? 설명보면 complete에 가까운 말인거같은데..
21년판 기준, 챕터 21, 184 페이지에 이렇게 써져있어요. 'A proof system is SOUND if there are no derivations of arguments that can be shown invalid by truth tables.'
증명 체계가 complete 하다는 것은, 증명 체계가 건전하고, '역'까지 성립해야 해요.
증명 체계가 완전하다 := 진리표를 통해 타당함을 보일 수 있는 모든 논증들은, 이 증명 체계에서 도출이 존재한다. 그리고 이 증명 체계에서 도출이 존재하는 모든 논증들은, 진리표를 통해 타당함을 보일 수 있다.
soundness랑 completeness 둘다 증명체계와 의미론(truth table)을 연결하는 성질이고, 둘은 독립적임. soundness = There are no derivation of arguments that can be shown invalid by truth tables = 증명 가능하면 의미론적으로 타당하다 completeness = 의미론적으로 타당하면 증명가능하다
좀 더 심화적인 수학기초론 책을 보니, 네 말대로 써져 있네. 내가 본 책이 형식논리학 입문 교재라 영어(자연어)로 중요한 개념들을 정의해서, 내가 해석을 잘못해 개념을 오해했네.
sound argument랑 logic system의 soundness는 나도 정확히는 모르는데 별개로 봐야한다고 이해함. 네가 말 한대로 sound argument 이려면 논증의 전제들이 참이어야 하는데, "참 이다"라는건 현실에 대한 존재론적인 주장이고, 논리체계의 soundness/completeness는 존재론적인 주장이 아니니까.
그러게. 특별한 관계는 없어 보인다. 그냥 단어만 비슷할 뿐.
'진릿값을 보존한다' 정도로 공통점을 찾을 수 있을 듯 ㅇㅅㅇ
그러게. 논증과 증명 체계의 soundness 둘 다 의미론적 진리값과 관련된 성질을 결론으로 내세우고 있네.