a_k,b_k가 복소수,b*_k가 b_k의 켤레복소수라할때
복소 코시슈바르츠부등식
l(sum k=1 to n a_kb*_k)l²<=(sum k=1 to n la_kl²)
(sum k=1 to n lb_kl²)
의 등호성립의 필요충분조건이 어떻게되나요?
부등식이 성립함은 수학적 귀납법을 이용하여 증명했는데
등호성립의 필요충분조건은 수학적 귀납법으로 증명하기 어려워보입니다. 어떻게 증명할 수 있는 지 궁금합니다
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우변에서 좌변 빼면 ∑_{i<j} Aij - Bij, Aij=|a_i|^2 |b_j|^2 + |a_j|^2 |b_i|^2, Bij=a_i b*_i a*_j b_j + a_j b*_j a*_i b_i 이렇게 쓸 수 있는데 Aij - Bij = |a_i b_j - a_j b_i|^2≥0 여기서 부등식이랑 등호조건이 나옴 귀납법으로 하는건 풀이를 봐야 생각해볼듯
나 이거 루딘 1장 연습문제에서 봤어!