[대학교이상] 수열의 입실론 논법 질문..

[익명(121.133)]

어떤 수열이 수렴함을 보일 때 모든 양수 e에 대해 어떤 일정이상 큰 모든 자연수 n의 경우에서 lan-al<e 성립하면 수열이 수렴함을 보일 수 있다고 알고 있습니다.

그런데 이때 e이 매우 작은경우에서 성립하지만 일정이상 큰 경우 [ex) e>3의 경우] 에서 성립하지 않는다면 수열은 수렴할 수 없다 로 이해하면 되나요?

매우 작은 e에 대해 증명이 옳지만 수렴하지 않는다는게 잘 안 받아들여져서요 ..

이 문제를 풀다 막혀서 질문드려요.

[고무졸직(uyau391bq71x)]

큰 e에서 성립 안 하면 작은 e에서도 성립 안 하지 않을까

[Affine(algebra500)]

네가 말하는 그런 상황은 일어날수가 없음

[Affine(algebra500)]

작은 ε1 에 대해 성립하면 큰 ε2(>ε1) 에 대해서는 무조건 성립함. 당연한거임. 왜냐하면 ε2 에 대응하는 N은 ε1 에 의해 발생한 N으로 대신하면 되니까. n>N 이면 |an-L|<ε1<ε2 니까 "큰" 엡실론에 대해선 자동으로 성립하지

[Affine(algebra500)]

올린 짤에 대한 힌트는, 주어진 수열을 공비 L자리 등비수열인 것 처럼 생각해보셈

[익명(121.133)]

아하.. 제가 쓴 마지막 풀이에서 L+e<1 이 성립하는 e에 대해서는 수열이 수렴함을 보일수 있다고 생각해서 헷갈렸던 부분인데 ‘작은‘ e에 대해 성립하는게 아니라 e이 특정한 만큼 ’작아야‘하는 경우는 e 논법을 쓸수 없는건가요?