[대학교이상] 해석학 문제 질문 하나 답해주실수 있나용....

[JBJ(bumjin0606)]

n^(1/n)  수렴값 찾는 문젠데

1. (n-1)/2 > 무한 이여서 이거랑 bn^2의 곱이 1보다 작으니 0으로 수렴한다 하면 논리적 오류 없는거임???

2. n^(1/n)-1 에서 1 말고 다른 수를 bn 으로 놓으면 수렴값을 못찾는다는걸 어떻게 알수있음???

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[JBJ(bumjin0606)]

이게 교재 답지가 저렇게 푼건데 bn=n/(1/n)-1 이라고 처음에 가정하고 시작하는데 1이 아닌 2나 3같은 다른 수로 놓으면 원하는 극한값을 찾을수 없다는걸 보장할 수 있는지가 궁금했음.... - dc App

[JBJ(bumjin0606)]

근데 샌드위치 정리 쓰면 걍 풀렸네......ㄱㅅ용 - dc App

[익명(math5882)]

저 문제 단조수렴정리랑 부분수열 수렴정리 쓰는 방법도 있긴함

[JBJ(bumjin0606)]

근데 그걸론 수렴값은 못찾지 않나??? 문제가 수렴하는지 구하고 그 수렴값까지 찾는거여서 - dc App

[익명(math5882)]

(1) 감소수열임을 보이면, 0보다 크므로 수렴함을 알 수 있음 (2) 수렴함을 알면 (n)^1/n의 극한을 x라 할때 부분수열 (2n)^1/2n의 극한또한 x임 (부분수열 수렴정리) 이 식을 정리하면 x=x^(1/2) 이 되어 x=1 또는 0 그러므로 x = 1

[JBJ(bumjin0606)]

헐 부분수열수렴정리를 일케쓰는건 처음봤어 님 천재임??? - dc App