[일반] 불완전성 정리 모순발견

[NEMO(winner0962)]

G : "G는 증명불가능"

G에따라

1. G가 거짓<->G는 증명가능

1이 모순이라서 1이 거짓

따라서 2가 참

2. G가 참<->G는 증명불가능

그런데 1의 대우명제가 2임

2가 참이므로 1도 참이어야함

- dc official App

[초목탑(tightly0019)]

[NEMO(winner0962)]

뭐가 이상함? - dc App

[익명(172.226)]

1이 왜 모순임

[익명(183.102)]

정보 triva == NEMO

[NEMO(winner0962)]

증명가능하면 참이니까 - dc App

[익명(172.226)]

그건 참이라고 증명가능하다지

[수갤러 1(119.202)]

1이 모순인게 아니라 1에 의해서, 만약 G가 거짓이면 차례로 G가 증명가능, G가 참이라는 결론도 나와서 모순(G가 참 & 거짓)이라 G가 거짓이 아니란 얘긴데

[NEMO(winner0962)]

거짓인데 증명가능하다는거 자체가 모순아닌가 - dc App

[수갤러 1(119.202)]

그러니까 G는 거짓이 아니라는거지

[NEMO(winner0962)]

2가 참이고 2의 대우명제가 1이니 1도 참아님? - dc App

[수갤러 1(119.202)]

1은 참이고, 그게 참이려면 결국 G가 거짓도 아니고, 증명 가능도 아니라고

[NEMO(winner0962)]

1이 참이라는게 왜 그런결론으로 이어짐? - dc App

[수갤러 1(119.202)]

저게 결국 (g가 거짓 -> g가 증명가능) & (g가 증명가능 -> g가 거짓)이란 명제가 되는데 'g가 거짓'이랑 'g가 증명가능' 이 둘 다 거짓이라서 & 양쪽의 명제가 둘 다 참인 명제라 문제없이 참임

[NEMO(winner0962)]

g가 왜 거짓이 아닌데? - dc App

[수갤러 1(119.202)]

G가 거짓 => G의 정의인 "G는 증명불가능"이 거짓 => G가 증명가능 => G가 참 => G가 참& G가 거짓이라는 모순이 발생 => 처음 가정인 G가 거짓이란게 거짓

[NEMO(winner0962)]

G가 참이라고 하는 이유가 G를 거짓이라고 하면 G가 증명가능하다는 모순에 빠지기 때문인데 그말은 1이 모순이란 말이잖아 근데 1이 참이라서 모순이 아니라매 - dc App

[수갤러 1(119.202)]

1이 모순인게 아니라 G가 거짓이라는 가정을 하면 모순이 생긴다는 얘기지

[수갤러 1(119.202)]

1번 문장 그 자체만 가지고는 아무런 문제가 없는데

[NEMO(winner0962)]

1이 모순이 왜아닌데? - dc App

[수갤러 1(119.202)]

애초에 G가 참이고, 증명이 불가능하니까 1번 명제도 논리값이 참으로 잘 만족하는데 뭐가 문제여서 모순이라고 하는거임?

[NEMO(winner0962)]

니가 G를 거짓이라고 하면 모순이 생긴다고 했는데, G가 거짓 -> G를 증명가능 -> G가 참 여기서 모순이 생긴이유가 (G가 거짓->G를 증명가능) 이부분이 문제라서 모순이 생기는데 그럼 (G가 거짓->G를 증명가능)이 거짓이니까 문제가 생기는거아님? - dc App

[수갤러 1(119.202)]

그 부분이 문제가 아니라 애초에 G가 거짓이라는 부분부터가 문제였던거지

[수갤러 1(119.202)]

"참인 명제 X가 거짓이면, X는 참이다" 라는 명제는 명확히 참인 명제지만 여기서 그럼 X는 거짓이고 참이니까 모순아님? 이딴 개소리를 하는 사람은 없잖아

[수갤러 1(119.202)]

애초에 해당 명제의 전제에 해당하는 "참인 명제 X가 거짓이다"라는 부분이 거짓이구나 하고 넘어가지

[NEMO(winner0962)]

알려줘서 감사합니다 - dc App

[익명(oen0c)]

잠이나자라고