[대학교이상] 이거 어케 증명하노? 도와주셈

[익명(125.185)]

벡터공간 증명 문제인데

벡터공간이 안될 이유가 없지 않나? 이 생각만 들고

정작 증명은 못하겠음ㅋㅋ

도움앙망ㅠ

[익명(138.199)]

뭐긴 10개 공리 다 증명해

[익명(125.185)]

함수를 벡터로 보는 관점이 헷갈려서 그런데 g(x)도 g(1)=0이고 [0,1] 연속함수 맞지?? 함숫값 0 존재하니까 항등원 있고, f g 둘다 연속함수니까 나머지 공리들도 자명하고..? 뭔가 아리까리하고 이게 맞나 싶어서 질문했어

[익명(138.199)]

f와 g는 x와 무관하게 벡터공간의 원소라는거지. x와 무관하다는건 정의역 [0, 1]의 어느 x를 대도 공리가 성립해야하고 [0, 1]의 어느 x에도 e가 항등원이면 e는 무슨 함수여야할까?

[익명(125.185)]

항등원은 그냥 0 아니야? e(x)=0 상수함수..?ㅠㅠ

[익명(138.199)]

함수가 V의 원소인지 어떻게 알수있음? (f+g)라는 함수를 정의할 수 있음? f+g는 교환이 됨? 실수체 R의 원소 k에 대해 kf는 V의 원소임? 너가 말한 상수함수 e = 0은 V의 원소임? 원소 f에 대해 역원이 존재함? 분배법칙이 성립함? 다 풀어쓰면됨

[익명(125.185)]

부끄럽게도..능지 이슈로 10개 공리를 다 적어봐도 정작 이게 맞는지 확실치가 않아서..함수가 V의 원소인지 어떻게 알수있음?=f,gㅌV니까 / (f+g)라는 함수를 정의할 수 있음?=f,g둘다 연속함수니까 f+g도 연속함수 / f+g는 교환이 됨?=연속함수니까 가능 / 실수체 R의 원소 k에 대해 kf는 V의 원소임?=ㅠㅠㅠㅠ 너가 말한 상수함수 e = 0은 V의 원소임?=f(1)=0이니까 v의 원소 맞고 항등원 존재함 / 원소 f에 대해 역원이 존재함?=마이너스f(x) / 분배법칙이 성립함?=연속함수니까 성립함

[익명(125.185)]

실수체 R의 원소 k에 대해 kf는 V의 원소임? , 원소 f에 대해 역원이 존재함? 이거 두개만 설명해주면 너무 고맙겠음..ㅠㅠ

[익명(138.199)]

연속함수면서 x=1에서 0이면 다 V의 원소고, f+g = g+h인 이유는 모든 x에 대해 교환법칙이 성립하니까, kf도 연속이고 x=1에서 0임을 보이면 되고, ...등을 보이면 됨. 그리고 항등원, 한 원소에 대한 역원이 각각 유일한 것까지 증명하면됨

[익명(125.185)]

늦은 시간인데 너무 감사합니다 센세..복받으세요

[수갤러 1(123.254)]

벡터공간임을 증명할려면 임의의 f, g∈V에 대해 f+g∈V, kf∈V인지, 즉 f+g, kf가 [0,1]에서 연속이고 kf(1)=0인지 확인하면 되잖아