[일반] 선대 이거 무한차원에서도 성립하나요

[익명(163.152)]

유한차원일때 기저를 이용해서 증명했는데

무한차원일때는 아무리시도해도 임의의 부분공간 W에 대해

V를 W와 W'의 direct sum으로 나타낼 수 있는

부분공간 W'를 찾을 수가 없는데

불가능한경우가 있어서 그런건가요?

아니면 V가 무한차원일때도 여전히 성립하나요?

- dc official App

[익명(59.11)]

quotient space V/W = W`에 대해 V가 W (direct sum) W` 와 isomorphic 하니까 찾았다 보면 됨
https://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_space_(linear_algebra)
예시로는
R^N에서, 짝수번째 원소만 free 나머지 0 : W, 홀수번째 원소만 free 나머지 0 : W`

[수갤러 1(175.121)]

무한차원 선형공간에서의 이론은 선형대수학 수업에서 배우는 과정을 뛰어넘으니 함수해석학을 수강하면 됨

[수갤러 1(175.121)]

힘수해석학에서 무한차원 선형공간 등을 다룸