finite n dimensional
Vector space V와 subspace W,W'에 대해

V가 W와 W'의 direct sum
i.e

V=W+W' and W intersection W'={0_v}
이면

dim V= dim W + dim W'임을 연습문제에서 증명했고
이를 이용해서

B={v_1,..,v_m}이 W의 basis
C={v_(m+1),..,v_n}이 W'의 basis이면

B합집합C가 V의 basis임을 증명하고싶은데요

프리드버그의 정리
v_(m+1)이 SpanB에 속하지않으면
B U {v_(m+1)}이.일차독립
.
.
v_(n)이 span(B U {v_(m+1),..,v_(n-1)})에
속하지 않으면

B U C가 일차독립

일차독립이고 크기가 n이므로 따름정리에의해 이는 V의 기저이다

로 증명햇는데.

이렇게 증명하니까 좀 길고너저분한거같아서
더깔끔하게증명할수없나 궁금해서 게시글써봅니다. 다른 좋은 방법 없을까요?

- dc official App