[일반] 5차근의공식 없으면 그이상도 당연히 없는거아님?

[익명(anxious1657)]

5차방정식에 인수 x-a를 곱해서 임의의 6차방정식을 만들 수 있으니 6차의 근의공식이 있으면 5차도 항상 풀릴거 아님 근데 이걸 왜 굳이 따로 증명하는거지

[수갤러 1(1.239)]

누가 그걸 따로 증명하기라도 했음?

[이라브(n0name1005)]

5차 이상에 대해 정규부분군 문제생기는거 증명보고 그러는듯?

[24시카페전기도둑(977haenl5a8a)]

니 말이 맞는진 모르겠는데 적어도 니가 설명한 방식으로는 증명할 수 없음

[익명(anxious1657)]

왜

[24시카페전기도둑(977haenl5a8a)]

반드시 1차식으로 factoring이 되는게 아니기 때문임 ex)(x2+x+1)(x-1) 같은 3차식

[수갤러 2(39.119)]

? 그거랑 상관없지않음? 5차 근의공식이 없으면 6차의 특별한 경우에도 근의공식이 없으니 6차 근의공식도 없다는 얘기같은데

[24시카페전기도둑(977haenl5a8a)]

39.119/ 너처럼 얘기하면 맞는데 글쓴이가 얘기하는건 5차 방정식에 인수 (x-a)를 곱해서 만든 6차 방정식의 근의 공식이 있다면 5차 방정식의 근의 공식도 있다잖음

[24시카페전기도둑(977haenl5a8a)]

그리고 그것도 사실 말, 직관적으로만 아는 거지 정확한 증명은 아니지

[수갤러 2(39.119)]

ㅇㅎ임의의 6차를 만든다고 말하는 바람에 태클이 걸렸구만 근데 그거만 빼면 방식은 맞는걸 6차 이상은 굳이 따로 보일 필요가 없다는 주장에 대해서

[24시카페전기도둑(977haenl5a8a)]

제목은 맞는데 내용은 어떻게 봐도 아닌듯

[익명(223.39)]

5차 방정식의 근의 공식이 없다는게 radical solution을 하나도 갖지않는 5차식이 있다는거 아님? 그러면 본문내용은 성립안하는거 같은데

[수갤러 4(39.7)]

그 해를 하나 더 가지면 6차식아냐

[수갤러 2(39.119)]

하나도 안갖는걸 찾으려는게 아님

[익명(oen0c)]

?

[수갤러 3(175.208)]

아벨이 거듭제곱근만으로는 해릉 표현할 수 없는 5차방정식을 만들었어. 그 때문에 5차방정식엔 이른바 근의 공식이 없는거고, 네가 말한 그러한 이유로 6차 이상에서도 당연히 없어지지.

[수갤러 3(175.208)]

그런데 갈루아가 한 일은 거기에서 더 나아가는거야. 주어진 다항식 방정식의 해를 거듭제곱근만을 이용해서 표현할 수 있는지 없는지를 이른바 갈루아군을 이용해서 알아낼 수 있다는거야. 그 중 갈루아군이 solvable이 아닌 5차방정식이 있으니 5차방정식엔, 더 나아가 6차 이상엔 근의 공식이 없다는게 따름정리로 나오는거고.