[일반] 닫힌집합을 바탕으로 적어놓은 위상수학 책 있냐?

[익명(61.105)]

닫힌집합의 성질로 위상수학을 기술하는것도 당연히 가능할거고

극한연산에 대해 닫힌구조니까 어떤 의미에서는 더 바람직한 성질이라고도 볼수있으며

어려운것도 아닐거같긴 한데

이런 책이 왜 없을까? - 이미 있다면 알려주고,

그렇지 않다면 왜 없는지 짐작할만한 이유가 있냐?

[수갤러 1(115.137)]

*같은 명제를 닫힌집합의 성질로 풀어써보는건 예제나 연습문제로 나옴*닫힌집합은 경계와 내부라는 두 이질적인 부분으로 이루어져있는 반면에 열린집합은 부분이 다 균질해서 열린집합위의 함수가 닫힌집합위의 함수보다 더 간결하고 다루기 쉬움

[수갤러 4(211.235)]

"열린집합은 부분이 다 균질하다" 이거 진짜 좋은 설명인듯? 이래서 manifold를 다룰 때 열린집합끼리는 붙여서 이런저런 재밌는 걸 할 수 있는데 닫힌 집합끼리는 붙이는게 거의 불가능함

[수갤러 2(39.119)]

닫힌 집합 위주로 보고싶다면 더 공부해서 기하학으로 와라

[수갤러 3(211.235)]

전통적으로 그렇게 해왔기도 하고... 내 생각에는 미분이 열린 집합에서 더 잘 작동해서 그런 것 같음. 어쨌든 위상수학의 앞부분은 해석학의 일반화니까. 대수기하에서는 다항식의 해집합이 닫힌 집합이고 다항식을 보고 싶어하기 때문에 닫힌 집합을 위주로도 많이 기술함.