d(x,y)= l x-y l (Euclidean Norm)인
metric space R^k에 대하여

양수 e>0, x_0ㅌR^k가 주어졌다고 하자.

집합 B={xㅌR^k : l x - x_0 l <=e} 에 대해

bㅌB이고 l b - x_0 l = e이면,
b는 B의 interior point가 아니다. 즉

l x - b l < r => l x - x_0 l <=e 를 만족하는 양의 실수 r이
존재하지 않는다.

를 어떻게 증명해야할까요

그런 r이 존재한다고 가정하고,
l x - b l < r이지만 l x - x_0 l >e 인 x가
존재함을 보여야되는데 x를 구체적으로 찾아줘야할거같아서.. 어떻게 찾을지를 모르겠어요

이게 Euclidean norm이 갖는 성질때문에 그런거라
(discrete metric이면 r=1로 둬버리면 되니..)

그 성질을 이용해야할거같은데 어떻게 이용할지 감이안오네요 ㅠ

그림그리면 당연한거같은데
수식으로 엄밀하게 서술이 안돼요..

그런 r>0이 존재한다고 하고

x_0를 시점으로 하고 b를 종점으로 하는 벡터 v에 대하여

v의 단위벡터를 v'이라 할때

v+(r/2)v'의 종점으로 접근해볼수있을련지..

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