[일반] 직관에 어긋나는 현상에 대한 질문

[익명(mzlyy)]

y=sinx 원점에서의 기울기가 1이잖음

근데 육십분법에서 °를 실수 전체로 확장해도

lim x°->0 sinx°/x°=1이니까 원점에서 기울기가 1이잖음

근데 라디안의 정의상 sinx°는 sinx(rad)를 x축 방향으로 확대한건데

어떻게 기울기가 보존되는거임?

치역은 계속 -1에서 1로 같은데

한 주기만 2pi에서 360으로 변하면

원점에서 기울기 변화도 필연적인거 아님?

[수갤러 1(118.32)]

sinx/x -> 1이 성립하는 건 라디안에서만임 각도면 값 달라짐

[익명(mzlyy)]

ㄴㄴ sinf(x)/f(x)의 관점으로 봐도 똑같이 성립함

[수갤러 1(118.32)]

sinf(x)/x 관점에서 봤을 때 말하는 거였는데 아무튼 그러면 니말이 맞음

[수갤러 2(1.239)]

그만큼 분모도 변했으니 뭐...

[익명(mzlyy)]

그건 아는데 주기랑 치역은 절대량이잖음 훨씬 옆으로 늘린 모양인데 기울기가 보존되는 게 이상함

[수갤러 3(123.254)]

xy평면이랑 x°y평면은 다름

[수갤러 3(123.254)]

y=sinx°의 0에서의 기울기를 볼려면 lim x°->0 sinx°/x°가 아니라 lim x->0 sinx°/x를 봐야지

[익명(mzlyy)]

내가 이게 궁금한 이유가 호도법 체계에서 삼각함수 도함수를 유도할 때 덧셈정리로 풀어헤치면 sinh/h=1어서 계속 미분해도 앞에 계수 안곱해지고 깔끔하게 나온다고 알고 있었거든 근데 라디안이든 360분법이든 그냥 기울기가 1이면 실수각을 어떻게 정의하든지 간에 미분하면 결과가 깔끔하게 나오는 건가?

[수갤러 4(119.202)]

애초에 sin(x°)/x는 정의가 되더라도 sin(x°)/x°라는건 정의가 안되는데

[익명(mzlyy)]

x°를 실수각으로 확장한다고 치는 거임

[익명(mzlyy)]

다시 보니까 궁금해진 건데 왜 후자만 정의 안 된다고 생각함? 전자도 정의 안 되는 거 아님?

[수갤러 4(119.202)]

전자는 수를 수로 나눈거고, 후자는 수를 단위를 갖는 각도로 나눠버린거잖아

[수갤러 4(119.202)]

sin(30°)/30은 1/60이지만 sin(30°)/30°는 1/2을 30°로 나누라는 건데

[익명(mzlyy)]

아 난 정의역 때문에 그런 줄

[익명(mzlyy)]

그리고 너가 처음에 쓴 식에서 분모의 x가 라디안 x라고도 볼 수 있으니 라디안과 60분법 각의 관계식을 이용해서 후자도 정의 잘 되는 거 같음

[수갤러 4(119.202)]

따로 규칙을 정해서 정의를 할 수 있는거지 정의가 된게 아님.

[익명(mzlyy)]

맞음 근데 라디안에서 단위를 생략 가능하단 규칙이 사전에 있으니 그걸 이용해서 정의 가능하다고 생각함 만약 라디안에서 단위를 꼭 붙여야 한다면 °랑 일절 다를 게 없는데, °만 유독 단위를 붙이니까 물리량 같은 느낌이 나는 거임

[수갤러 4(119.202)]

결국 문장내에서 정확히 정의가 되지않은 sin(x°)/x°라는걸 아무렇지 않게 쓰니까 그래프를 생각할때 문제가 생겨버리는거

[익명(mzlyy)]

정의 정확히 된다고 생각함 180°=pi(rad) 그래서 °의 정의역 고려 안 하면 후자도 정의된다고 생각함

[수갤러 4(119.202)]

정의가 된 거 : x 정의를 할 수 있음 : o 글쓴이가 해당 본문을 쓸 때 /x°을 어떻게 정의를 할지 곰곰히 생각하지 않았어서 그래프 자체는 아예 잘 못 생각하고 있음 : o

[익명(mzlyy)]

어떻게 잘못된 건지 지적해주시면 감사하겠음...

[수갤러 4(119.202)]

x°를 대응대는 호도법상 수치 f(x) (=x*pi/180)에 대응시켜서 sin(x°)/x° := sin(x°)/f(x) 또는 sin(f(x))/f(x)로 생각은 가능함. 당연히 극한값도 동일한 1이 되고, 그러면 이건 xy평면상의 sin(x)의 기울기(x=0일때)가 되는게 아니라 f(x)y 평면상에서 sin(f(x))의 기울기가 되는거

[익명(mzlyy)]

아 내가 360과 2pi의 대소로 각각의 스케일을 비교한 건데 애초에 그 둘을 같은 축에서 생각하면 안 되는 거구나... 깨달음 얻음 ㄱㅅㄷㅅ

[수갤러 4(119.202)]

sin(x°)/x°꼴로 적었으니 이 기울기가 xy평면에서의 기울기라고 생각하게 되지만, 결국 저건 글쓴이가 개인적으로 정의한 개념을 가져와서 표기만 저렇게 했을뿐 수학적인 식으로 표기를 해버리면 x°가 아닌 다른 변수(f(x))로 이루어진 식이라는거지

[수갤러 5(115.137)]

어휴 바보들