엄밀함 추구하는 것도 재밌어보이고
엄밀함을 추구하더라도 매몰되지 않고 직관을 사용하는 것도 멋있어보임 쌓아온 걸 바탕으로 길을 찾아낸다는 거니까
그냥 갑자기 내 수학 실력으로 내가 아는 걸 증명할 수 있을까 싶어
로그를 적분으로 정의한 다음 로그함수의 성질을 보이고 그 역함수를 정의한 다음 밑과 지수가 모두 실수인 제곱을 일반화하려고 감히 시도해봤는데
순환 논리가 생기더라
찾아보니 그런 식으로 하는게 아니고 지수가 유리수인 함수열이 uniformly convergent함을 보여서 증명한다고는 하는데 지식이 없고 전공 공부하느라 시간도 없고
수학과 전공생들은 자기가 가진 믿음을 표현해낼 능력을 지녔다는 게 정말 부럽다
그래서 한편으로는 공부해보고 싶기도 한데 무엇부터 해야할 지 막막하기도 하고
읽어줘서 고마워
그렇게하는거 맞지않음? 걍계산조작으로 기존 정의된 유리수 지수랑 같음을 보일수있고 연속함수확장은 유일하다 쓰면.
맞는데 내가 안배워서 아쉬운 거긴 해 수학과는 쓸 도구도 많고 접근도 많이 배우고 엄밀하면서도 직관을 놓지 않으니까 그런 부분이 조금 부러운거지
실수 x>0 , y에 대해 x^y 를 정의하고 싶은거면 Knopp infinite series 의 앞부분을 조금만 읽어보셈. 유리수열만 가지고 실수를 구성하고 지수로그까지 예쁘게 정의함. 난 가정을 최소화하는걸 좋아해서 굳이 로그를 정의하기위해 적분을 필요한게 마음에 안듬. 그래서 이런 정공법을 더 좋아함
생각해보니 나는 실수를 정의하지도 못하는 상황이었네 네가 알려준 책 읽어보면서 짬내서라도 엄밀함을 쌓아올라가볼게 정말 고마워
정작 그 엄밀함에 매료돼서 수학 전공했지만, 능력의 한계로 졸업하고 탈수학했다
고생했어