두 직선 l과 l'에 대하여 l: ax+by+c=0 이고 l': a'x+b'y+c'=0 일 때 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식은 무수히 많잖아요.

그리고 이 교점을 지나는 직선도 결국은 직선의 방정식 꼴로 나타낼 수 있으므로 (Ax+By+C=0로 생각할게요.) 이 직선을 위의 직선 l과 l'의 방정식을 통해 나타내면

ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0 이 될 수 있다는 것 까지는 이해했습니다. 참고로 k는 임의의 실수이구요. 그런데 'k에 어떤 실수를 대입하여도 이 직선의 방정식은 직선 l'을 나타낼 수 없으므로 직선 l'을 제외하면 직선 l과 l'의 교점을 지나는 직선의 방정식을 표현할 수 있다'라고 하는데 저 k를 ax+by+c 쪽으로 옮겨서 k(ax+by+c)+a'x+b'y+c'=0으로 옮겨면 직선 l'을 표현할 수 있을까요?