수학과 아닌 일반인인데 취미로 '갈루아 이론의 정상을 딛다' 읽고 있어. 가해군 파트가 잘 이해가 안되는데 도움!
목표 : 5차 이상 교대군은 가해군이 아니다의 증명
현재 5차 이상은 A_n / N이 순환군이 되도록 하는 정규부분군 N이 없다는 것을 증명하려고 함
질문 1(빨간줄): A_n의 임의의 원소가 교환자로 표현되는 것이 왜 A_n = N이라는 의미야?
질문 2(파란줄) : (ijk)가 교환자라는 것 같은데 그거 말곤 무슨 소리인지를 모르겠어. 저 문장이 왜 필요한거야?
A_n := G, [G, G] is a commutator subgroup of G.([G, G] = {[x, y]:x, y are in G}, [x, y]=x^-1y^-1xy) [G, G] is normal subgroup of G(why? hint: a^g := g^-1ag. [x, y]^g = [?, ?]). A_n is generated by 3-cycles(why? hint: (ab)(cd) = (abc)(bcd))
집가서 읽어볼게 ㄱㅅㄱㅅ
본문과 짤 첫문단에서 N⊂A와 [G,G]⊂N을 말했음 빨간줄은 A⊂[G,G]를 확인하고 위와 합쳐서 A=N을 끌어내겠다는 말 파란줄은 바로 위의 수식에 대한 해설
교환자 부분군이라는 군이 여기서의 핵심인가보구나 ㄱㅅㄱㅅ
∀x∈An→x∈[G, G] = An⊂[G, G] 이란 의미인거지? 술어를 써본 적이 없어서 이렇게 쓰는게 맞는지 모르겠네