[대학교이상] well ordered integral domain은 정수집합과 동형임?

[익명(61.43)]

나름 증명도 해봤는데 이게 맞나 싶어서

[ALTa(tladud123)]

Z[sqrt(2)]같은 것만 생각해봐도

[익명(61.43)]

Z(루트2)가 well ordered는 아니지 않음??

[ALTa(tladud123)]

그렇게 따지면 Z도 부등호에 대해서 well ordered는 아니지 다만 부등호가 아닌 순서로 Z에 well ordered를 줄 수 있는데(0 -1 1 -2 2 ... 순서로) 그렇다면 같은 방식으로 Z[sqrt(2)]에 대해서도 줄 수 있지

[익명(61.43)]

아니아니 well ordered integral domain의 정의는 positive set이 well ordered인 imtegral domain임. 그러면 Z(루트2)는 well ordered가 아닌게, 이 집합의 positive set이 최소원소를 갖는다고 가정하면 그건 당연히 1보다 작고 0보다는 클거고,그것의 제곱을 생각해보면 더 작아지기에 모순임

[ultraproduct(ultraproduct)]

ALTa// 3-2\sqrt{2}<1 생각하면 minimum이 있다면 1보다 작지

[ALTa(tladud123)]

그렇네 애초에 틀린 생각이었군

[ultraproduct(ultraproduct)]

일단 ordered ring은 갖고 있는 order에 대해 well-ordered 될 수 없는데

[수갤러 1(61.105)]

그건 증명 어케함?

[ultraproduct(ultraproduct)]

ordered ring의 definition에 따라 0>-1>-1-1>-1-1-1>...

[익명(61.43)]

그것의 'positive set'이 well ordered인 integral domain을 well oredered integral domain의 정의임.

[ultraproduct(ultraproduct)]

아 그러면 동형 맞는 듯?