스티븐 애벗 해석학 첫걸음 8.3장 오일러 합 보고 있는데요
문제 12번의 답지를 봤더니, 위 2번째 사진처럼 풀려있는데요
저 부등호가 이해가 안갑니다.
부등호가 반대가 되어야 할거 같아서요
m >= i 일때, (2m+i/m+i) - 3/2를 해보면, (m-i)/2(m+i)가 되어서 (2m+i/m+i) >= 3/2 가 되므로
부등호가 반대가 되어야 할거 같고, 그렇게 되면 위 답지의 풀이가 틀리게 되는거 같은데요.
위 답지의 풀이가 틀렸다면, 어떻게 arcsin(x)가 [-1,1]에서 고르게 수렴함을 보일 수 있을까요?
Stirling approximation을 쓰면 c(n)/(n+1)이 대략 n^(-3/2) 정도 크기라는 걸 알 수 있음
답지 풀이가 잘못된건가요?
그런듯
잘못됐다면, 혹시 맞는 풀이는 뭘까요? ㅠ