n자리 2진수열에서 00이 적어도 한번 나타나는 경우의 수에 대한 점화식을 구하라는데

an을 일반항이라하고
00이 한번도 안나오는것을bn이라하면
an+bn=2^n
그리고 bn=b(n-1)+b(n-2)가 되는게맞죠?
풀이가 틀린가요?
이렇게 풀면 답지와 답이 달라서요..