[일반] 라그랑주 승수법 쉽게 이해할 수 있는법 없음?

[섺스(liebe0514)]

지금 미적분까지 끝냈는데 라그랑주 배우면 존나 편하다길래 알고싶은데 뭔말인지 잘 모르겠음;;

빡대가리급식도 이해할만한 설명있으면 부탁좀..

- dc official App

[익명(115.95)]

섺스

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

그냥 주어진 곡면의 점을 지나는 곡선 잡고 1차원 미분한거

[겨울_(silhouet72)]

고등학교 미적분 하는데 라그랑주 승수 배워서 편할게 있나

[ns(qwer2357)]

우리가 미적분학때 배운게, 1변수에서 최대최소 구하려면 증감표를 그려서 하잖아? 폐구간에서 최대는 극대점 혹은 미분불가능한점, 혹은 양 끝점에서 일어난다. 는거 써서 미분해서 0 나오는걸 보고 최대최소를 계산하지

[ns(qwer2357)]

2변수함수에서도 비슷한 이치로, 2변수의 각 변수로 미분하는 편미분이 있고, 각 편도함수가 0인 점에서 주변으로 증감을 그려서 극대점, 극소점을 판별해낼수 있어. 여기까진 통상적인 미적분의 개념으로 이해하는데,

[ns(qwer2357)]

예를들어 x^2+y^2 <= 1에서 3x^2 + y^2의 최대최소를 구하라고하면 각 변수로 미분한 (6x, 2y)가 동시에 0이되는 극소점에서 최소인데, 최대를 따져주려면 1차원에선 양 끝점에 해당하는게 2차원에선 걍계에서의 최대최소를 따지게 돼

[섺스(liebe0514)]

아하 대충 무슨 개념인지는 알것같음 친절한 설명 감사합니다 - dc App

[ns(qwer2357)]

2차원 공간안에서 제한식을 만족하는 1차원 곡선(위 문제에선 x^2+y^2=1)상에서 주어진 함수가 언제 국소적인 최대랑 국소적인 최소가 되는지를 판별할 필요가있는데 라그랑즈 승수법은 이걸 계산하는 방법임

[ns(qwer2357)]

앞서 주어진 함수의 도함수 (6x, 2y)는 주어진 점(x, y)에서 이 함수가 어느방향으로 갈때 제일 빠르게 증가하는지를 말해주는건데, 예를들어 (1,1)에선 (6,2)방향이 이 함수를 제일 빠르게 증가시키게 됨

[ns(qwer2357)]

라그랑즈승수가 하는말은 이 방향이 경계곡선과 수직이면 그점이 극점의 후보가 된다는 거임. 예를들면 곡선위의 점 3/5, 4/5에선 주어진 함수가 18/5, 8/5방향으로 빠르게 증가하는데, 아무래도 x방향으로 더 많이 치우쳐져서 함수가 원따라서 아래로 미끌어지면 더 큰값이 나오기때문에 극값이 안된다는 식임

[ns(qwer2357)]

일변수땐 f'=0을 극점후보로 삼았던거처럼 제한식이 있는 곡선상의 최대최소는 곡선의 법선이 함수의 미분방향과 서로 방향이 일치할때가 극점후보들이 됨.

[섺스(liebe0514)]

ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[익명(110.35)]

급식이면 그런거 쓰지말고 정상적으로 푸는걸 배우길바람

[익명(147.47)]

이새낀 병신인가