[일반] 복소연속함수에 대해 바이어슈트라스 정리가 성립하나요??

[ㅁ(110.70)]

여기서 바이어슈트라스 정리는
\"임의의 연속함수 f:[a,b] ->R에 대하여 f로 고르게 수렴하는 다항함수열 <P_n>을 잡을 수 있다.\" 입니다.
이걸 R을 C로 바꾼 복소연속함수에 대해서도 성립할까요??
도움 부탁드립니다!

[겨울_(silhouet72)]

복소함수에서는 K가 cpt.이고, K의 여집합이 connected인 경우에만 연속함수를 다항함수로 근사시킬 수 있어요.

[겨울_(silhouet72)]

예를 들어 단위원 위의 연속함수 1/z는 다항함수로 근사가 안 되는데, 원 위에서 다항함수를 아무리 적분해봤자 항상 0이지만 1/z의 적분값은 0이 아니라는 것으로 부터 알 수 있습니다.

[겨울_(silhouet72)]

아 runge는 holomorphic일 때였지.. 첫 댓은 무시하세요..

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

나도 이거보고 멍해서 어 근데 stone weier로는 분명되는데...어디가 문제지 하고있었음 ㅋㅋ

[겨울_(silhouet72)]

아니 문제를 아예 잘못봤네 치역을 바꾼거면 당연히 됩니다. 증명과정을 그대로 따라가면 됨. 아니면 실수부 허수부 나눠서 각각 바이어슈트라스를 써도 되고

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

Stone-Weierstrass thm이나 runge thm에 의해서 ㅇ

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

runge는 analytic이라 바로는 안되겠네 되긴할즛