칸토르의 대각선 논법은 "임의의 집합 A에 대하여 그것의 멱집합 P(A)의 기수는 A의 기수와 같지 않다."이지 않나요?
모든 집합 A와 임의의 함수 f : A → P(A)에 대하여
A의 어떤 부분집합 B가 존재하여
f(a) = B인 A의 원소 a가 존재하지 않는 걸 보이면 되므로,
증명은, B = { x | x ∈ A ∧ ￢(x ∈ f(x)) }일 때 그러함을, 즉
∀x (x ∈ b ↔ x ∈ a ∧ ￢(x ∈ f(x))) entails ￢∃x (x ∈ a ∧ f(x) = b)
임을 보이는 거고요.
러셀의 역설은 ∀x (x ∈ c ↔ ￢(x ∈ x))이고요.
아 그런가..; 확인해보겠슴
밑에서 대각선 논법 썼으리라 지레짐작했네.. 두개가 다른 거였음 ㅇㅇ
저도 처음에는 "러셀의 역설보다는 칸토르의 대각정리를 써야되지 않나?"라고 생각했어요. - 훈다리 훈다리
근데 대각정리를 쓰면 따름정리로 자명하게 나오는 거 아닌가
예, 근데 러셀의 역설로도 할 수 있다는 게 포인트! - 훈다리 훈다리