[일반] Free group이라는 게 대체 뭐임

[익명(223.38)]

그냥 군이 아닌 대상에 군과 비슷한 이항연산을 줘서 군처럼 다루겠다는 거임?

어짜피 군이 대수 구조를 추상화한 개념인데 그냥 군이랑 다를게 뭐임 그럼

[익명(117.111)]

군임 예를들어 생성자 두개인 free group의 원소들은 e(항등원) a b ba ab bb bab abab abbb aa bbab 대신 이런애들이 전부 다 다름 (현대대수 군론을 조금 배웟다는 가정하에 너가아는그룹중 이런경우가 잇을까 없을걸) 이런꼴들 다 모아놧다생각해봐

[익명(39.7)]

자유 군은 군의 일종이지 군과 다른 또다른 정의가 아님 군 법칙을 만족하면서 다른 어떠한 제약도 없이 자유로운 대상임 ㅎㅎ

[익명(211.207)]

정수가 자유군임

[ns(qwer2357)]

어떤 사과의 부분집합 S에 대해서 그 사과가 Free 사과 on S라는건, S에서 다른 사과로 가는 set-theoretic map이 아무거나 주어질때 Free S사과로부터 다른사과로 가는 사과homomorphism이 유일하게 결정되면 그걸 Free 사과 on S라고 함

[익명(119.202)]

일상물을 사용하려는 시도는 좋았던거 같은데 여기선 그냥 G를 사과로바꾼거밖엔 안되는거같아요..

[ns(qwer2357)]

Free Abelian group, free module, free group 모두에 해당한단 얘기를 하려는거였음

[ns(qwer2357)]

물론 어떤 S가 존재해거 그 사과가 Free 사과 on S가 된다면 걔가 Free 사과임. 예를들면 벡터공간 같은 경우 어느 공간 V의 기저를 S라고 두면, S에서 다른 벡터공간으로 가는 아무 함수를 잡더라도 V에서 S에서 지목한 곳으로 보내는 선형함수가 존재하기땜에 V는 Free 벡터공간 임. 물론 모든 벡터공간이 Free라서 따로 그렇게 이름은 안쓰지만

[ns(qwer2357)]

그래서 결론. group에서 free인애가 free group임