[일반] 어떤 함수가 구간 [a,b]에서

[익명(211.36)]

countable한 개수의 점에서만 불연속이라고 하자

이 함수는 항상 리만 적분 가능한가?

[익명(220.72)]

유한개면 가능이지? - dc App

[익명(211.36)]

countable하게 무한하면?

[익명(220.72)]

구간을 유한개로 쪼갤 수는 있으니까 - dc App

[익명(220.72)]

무한이면..ㅎㅎ - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

가능

[익명(211.36)]

왜요?

[뽈펜(ieieiei)]

주어진 함수의 치역이 bounded여야 가능. 다음 정리 이용. Lebesgue's Theorem. Let A subset R^n be bounded and let f: A to R be a bounded function. Extend f to all of R^n by letting it be zero at points not contained in A. Then f is (Riemann) integrable iff the points at which the extended f is discontinuous form a set of measure zero.

[익명(211.36)]

ㄱㅅㄱㅅ 좀 찾아봐야겠다 ㄱㅅㄱㅅ

[33(210.183)]

f가 유계일 때 |f|<M인 M을 잡고, f의 불연속점의 집합을 D 라 하면 D'이 컴팩트함 D'의 원소들을 수열 xn이라고 할 때 xn의 e/M2^n 근방들의 합집합이 D'의 open cover이고 구간의 길이가 길어봤자 e/M 정도임 나머지는 잘 하면 됨

[33(210.183)]

f가 유계가 아니면 임의의 분할에 대해 Mi 가 존재하지 않는 i가 있어서 리만적분 불가능함

[ㄱㅇㄴ(175.223)]

ㄴD’ 이 countable 아닐 수 있어서 그렇게 못함

[33(210.183)]

그러네요

[33(14.52)]

D에서 똑같은 근방 잡으면 그게 D' 포함하는 덮개니까 그걸로 풀면 되려나