이 문제를 trace (A^k)= a1^k+a2^k+a3^k+...+an^k ( a1 a2.. an은 A가 nxn matrix라고 했을 때 eigenvalue)를 이용해서 A^2=I임을 보이고 싶은데

ㅣTrace(A)ㅣ=ㅣa1+a2+..an ㅣ<C

ㅣ TRrace(A^2)ㅣ=ㅣa1^2+a2^2+...an^2ㅣ<C.. 이런식으로 가는데 이러한 부등식에서 고유값을 이용해서 문제해결에 도움이되는 단서를 얻고싶은데 어떤 힌트가 보이지 않습니다. 제 접근대로 하면 해결이 가능한지 질문드립니다. 

A가 실대칭 행렬이고 Invertible 이므로 고유값이 0은 갖지 않고 대각화는 가능합니다. 그리고 A^2=I이려면 A의 최소다항식을 f(x)라 놓았을때 f(x)는 x^2-1을 나누어야 합니다. 그러면 f(x)는 x-1 or x+1 or (x-1)(x+1)중에 하나여야 하고 f(x)가 x-1 or x+1이면 A=I OR -I (I 는 단위행렬 ) 이므로 there exist a constant C가 나올수 없으므로 

결국에 f(x)가 x^2 -1 임을 보이면 되는 것 같습니다.