프리드버그 보는 중임(33쪽).
모든 c in F와 모든 x in W에 대하여 cx in W (F는 체, W는 부분공간)에 대한 증명이 다음과 같은데,
A in W 이면 A^t = A이고, 임의의 스칼라 a에 대해 (aA)^t = aA^t = aA이므로 aA in W.
"(aA)^t = aA^t = aA이므로 aA in W" 부분에서 aA가 먼저 W에 속함을 증명해야 하는 것 아님?
그래야만 "A in W 이면 A^t = A" 부분이랑 연결될 것 같은데..
뭔가 위 증명이 순환 논리 같아서...이해가 안됨.........
자명하니까…
흠...
W의 정의가 대칭행렬들의 집합이니까 (aA)^t=aA이니 aA는 대칭행렬 따라서 aA in W라는 말임 순환논증이 아니라
감사합니다!!!!! 그럼 저 증명에서 "A in W 이면 A^t = A" 이 조건문은 사실 언급될 필요 없는 것 아니에요??
역으로 "A^t=A이면 A in W"라고 했어야 될 것 같은데...
우리가 보여야 하는 건 '모든 A in W에 대하여 aA in W'임 그래서 일단 A를 뽑아와야함. "A in W라 하자. 그러면 A는 대칭행렬이므로 A=A^t이다" 이 부분을 저 증명에선 A in W이면 ~ 으로 쓴거고
보면 알겠지만 A를 뽑아오는게 먼저임 글쓴분이 말한 건 A가 W의 원소임을 보일 땐 맞는 서술이지만 우리는 A가 W의 원소임을 아는 상태에서 A가 대칭행렬임을 이용하려는 거니 부자연스러움
"aA^t = aA" 부분에서 A가 대칭행렬임이 이용되니까 "A in W 이면 A^t = A이고" 부분이 언급될 필요가 있겠네요. 완벽히 이해했습니다. 감사합니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
이건 다른 질문인데 "(aA)^t = aA^t"의 증명은, 임의의 행렬 A,B에 대해 (aA+bB)^t=aA^t+bB^t가 성립하니까(32페이지) B=O인 경우라고 생각하면 되겠죠?
네 그걸 알고 있으면 써도 되죠 이용하지 않고 증명하라 하면 저거랑 증명 비슷하게 (aA)^t_ij=(aA)_ji=aA_ji=a(A^t)_ij로 서술해 주면 될거고요
감사합니다!