이러이러한 스토리로 문제를 해결하고 싶은데 좋은 방법 없을까요 수잘갤 선생님들

-문제해결 시도-

h가 R에서 0이 아니라고 가정하고 귀류법을 이용해서 문제를 해결하자

h(a)가 0이 아니라고 가정하면 (아래 세줄은 평균값의 정리를 연속으로 사용했습니다)

(h(a)-h(0))/a=h'(c1) => h(0)=0이므로 h(a)/a= h'(c1) (c1은 0과 a사이에 어떤 수 )

(h(2a)-h(0))/2a=h'(c2) => h(2a)/2a=h'(c2) (c2는 0과 2a사이에 어떤 수 )

(h(3a)-h(0))/3a=h'(c3) => h(3a)/3a=h'(c3) (c3는 0과 3a 사이에 어떤 수 )이므로

h(3a)+h(2a)+h(a)=0이므로 ah'(c1)+2ah'(c2)+3ah'(c3)=0 이어서 a가 0이 아니므로 h'(c1)+2h'(c2)+3h'(c3)=0이다 ....(a)

여기까지 제가 한 것은 마지막에 식을 만들어놓은 것입니다. 문제에서 주어진 관계식을 x에 관해 미분하면 3h'(3x)+2h'(2x)+h'(x)=0이므로 x에 c1을 대입하면

3h'(3c1)+2h'(2c1)+h'(c1)=0이므로 ...(a)식과 식을 조합하면 2h'(c2)+3h'(c3)=3h'(3c1)+2h'(2c1)이라는 식이 나오게 됩니다. 여기서 모순을 이끌기 위해 어떻게 접근해야 할지 잘 모르겠습니다.


문제에 대해 수잘갤 선생님들이 어떤 생각을 가지고 있으신지 궁금합니다.