[중고딩문제] 최대최소 구하라는데 이런 문제는 어떻게 풀어야함??

[익명(223.38)]

4x^2+2xy+y^2=12 를 만족하는 x,y에 대하여

2xy+2x+y의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때 M-m

미지수가 두갠데 어떻게 문자를 하나 줄이지도 못하겠고

[익명(104.28)]

2xy만 바꿔도 푸는법이 보임

[수갤러 1(180.67)]

a := 2x + 1라 하고, b := y + 1라 하자. 그러면 4x^2 + 2xy + y^2 = 12는 a^2 + ab + b^2 - 3a - 3b - 9 = 0가 된다. 이때 2xy + 2x + y = ab - 1은 b = a일 때 또는 b = -a일 때 극값을 가진다. (두 식 모두 대칭식이므로, 접점에서의 기울기를 m이라고 하면, 그래프가 어떻게 되더라도 m = 1 / m이다(y = x 대칭시켜도 기울기가 불변함). 따라서, 제 1, 3 사분면에서의 접점에서는 b = a이고, 제 2, 4 사분면에서의 접접에서는 b = - a이다)