[일반] 점화식 풀이법 질문점

[익명(211.235)]

a_{n+1}=(n-4)/(n+1)×a_n+5, a_5=5 (n>=5)

이 점화식을 풀고 싶은데 해는 a_n=5/6×(n+1)로 대입 몇개해서 규칙 보고 찾았습니다.

대입하는 방법 말고 풀이법이 있을까요?

짤 문제 풀다가 점화식 세웠는데 점화식 풀이에서 막히네요.

[수갤러 1(39.7)]

적당히 n과 첫항을 원점으로 두면 an/n꼴이 유계인게 보이는데 그럼 an/n꼴이 수렴함을 보이고 그 수렴값을 내놓으면 풀었가는 기준에 적당할듯. 수렴값은 an/n꼴을 분리해서 점근선을 찾으면 5/6x가 나오고, 첫 항부터 점근선 위에 있으니 답은 점근선이라 하면됨. 근데 귀납법쓰면 이렇게 안하고 1분컷임