[중고딩문제] 다항함수 질문

[무하메드(wert73)]

모든 n차 함수가 n개의 근을 갖는다는 것은 알겠는데 n개의 근을 가지면 왜 n개의 일차함수의 곱으로 표현되나요?

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[익명(112.152)]

인수정리

[수갤러 1(39.7)]

틀린말임 대수적으로 닫힌 체라면 n개의 일차항으로 분해되겠지만 닫히지 않았으면 일차항과 이차항의 곱으로 분해됨. 복소수는 닫혀서 성립하지만 실수는 그렇지 않아서 성립하지 않음

[수갤러 1(39.7)]

그리고 서술이 반대임 n개의 일차항으로 분리된다면 최대 n개의 근을 가지는거임 근이 겹칠수도 있으니까.

[무하메드(wert73)]

궁금한게 인수정리를 증명할 때 f(x)가 n차 함수라고 할 때 (일차함수)×(n-1차함수)+상수라고 하고 증명하는데 왜 모든 다항함수가 (일차함수)×(n-1차함수)+상수로 나타날 수 있는지 긍금했는데 다항식 나눗셈으로 생각하니까 무조건 나타낼 수 있겠네요. 이해함 감사합니다 - dc App

[24시카페전기도둑(977haenl5a8a)]

증명이 이상한데