그걸 못찾아서 폐포 라는게 뭔소린지
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[일반] separation 이 뭐노
익명(physics7418)
2024-09-06 20:19
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두 오브젝트를 서로소인 두 neighborhood로 감싸서 나누는거, 하우스도르프 공간은 두 점을 열린 근방으로 나눌 수 있음
근방을 나눌 수 있는걸 하우스 그거라고 하는거임? 아니면 예시인가 - dc App
separation axiom 말하는거면 얼마나 철저하게 임의의 두 점을 나눌 수 있느냐에 따라 의미가 달라짐. 본인이 쓰는 책에서 어느정도로 강력해야 separation 로 쳐주는질 알아야... 폐포는 영어로 closure 임 주어진 집합 A의 폐포bar(A) 는 A를 부분집합으로 포함하는 닫힌집합(closed set) 중 가장 '작은' 집합.
위상공간 X에서 X의 부분집합 C 에 대해 X-C 가 열린집합이라면 C를 닫힌집합으로 정의함.
하우스도르프 공간에서는 임의의 서로다른 두 점 x,y 에 대해 반드시 열린집합 U,V 가 존재해 각각 x,y를 원소로 갖되 y∉U x∉V 도 만족해야함. 즉, x,y '만' 감싸는 열린집합이 각각 존재해야함
그런데 이 진술을 V 대신 E=X-V 라는 닫힌집합을 이용해 말하자면 임의의 원소 x,y에 대해 x를 내점으로 포함하되 y는 원소로 갖지않는 닫힌집합 E가 항상 존재한다는것과 동치이겠지