[대학교이상] 복소해석학 질문

[익명(118.221)]

l1/f(z)l가 1+lzl^2015보다 작거나 같으므로(임의의 복소수 z에 대하여) 1/f(z)는 차수가 2015이하인 다항식이다 . 따라서 모든 entire function은 상수함수이다. 

왜냐하면 1/f(z)가 1차이상 2015이하 다항식이면 1/f(z)를 역수취했을때 분모가 0이되는 점에서 해석적이 아니므로 

이렇게 해결해도 될까요 

[수갤러 1(168.188)]

1/f(x)가 bounded entire니까 상수함수.

[익명(eixeinfor875)]

...??

[익명(eixeinfor875)]

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_estimate
이거
써서 풀어봐요.
1/ f(z)는 0을 가지지 않으므로 g(z) = 1/f(z)가 entire function. 물론 g(z)를 classification 하면 충분.
2/ g(z)의 급수전개를 생각하면, 모든 양수 r, 음이 아닌 정수 n 에 대해 |a_n| <= (1+r^2015) / r^n 이 성립함 (By Cauchy Estimate)
3/ n이 2015보다 크면 a_n은 0이어야함, 즉 g(z)는 2015차 이하의 다항식.
4/ 이제 n이 2015 이하인 경우에 대해서는 2/의 부등식 우변의 최솟값을 기준으로 범위를 잡으면 됩니다

[익명(125.133)]

2015 이하 다항식에 대해서 생각할 때 상수함수가 g(z)가 상수함수가 아니면 f(z)가 entire가 될 수 없으므로 g(z)는 상수함수이다. 따라서 f(z)도 상수함수이다. 이렇게 해결하면 안될까요??( g(z)차수가 1보다 크거나 같고 2015보다 작거나 같은경우에 g(z)를 역수취한 f(z)에서 분모에 0이되는 점에서 미분이 되지 않아서)

[익명(eixeinfor875)]

아 그러네요 g가 0을 가지면 안되는구나

[익명(eixeinfor875)]

그렇겠네요 상수여야될듯