[대학교이상] 해석학 질문

[익명(118.221)]

Qn(x)가 contractive sequence 임을 보여서 수렴함을 보이고 싶은데 

Q(n+1)(x)-Qn(x)=1/2 (Qn-Q(n-1))(Qn(x)+Q(n-1)(x)) 임을 보였는데 

contractive sequence임을 보이기 위해 (Qn(x)+Q(n-1)(x))이 부분을 부등식을 만들기 위해서 어떻게 처리해야할지 잘 모르겠습니다.

[익명(112.152)]

단조감소임을 보이는 게 좋을듯

[익명(118.235)]

이랬으면 좋겠다를 두번 가정하고 보이면 끝나는데

[익명(eixeinfor875)]

1/ x가 양수일때만 보여도 됨 2/ 첫댓 말처럼 단조감소인걸 보이면 되는데, 이 때 Qn(x) >= 1-x인게 필요함 2-1/ Qn(x) >= 1-x 는 Pn(x) = Qn(x) - (1-x) 로 정리해서 저게 양수임을 보이면 됨 3/ 단조감소인걸 보이고 (단조감소 논의를 위해 보인거지만 어쨌든)Qn(x) >= 1-x 에 의해 유계인것도 보였으니 단조수렴정리로 수렴값 존재 3-1/ 양쪽에 극한 때리고 수렴값이라고 하고 정리하면 끝

[익명(125.133)]

답변 감사합니다 .