빡대가리라서 유도 못하겠음.. 힌트만 좀 줄 수 있음? y좌표값 분모는 먼가 헤론의 공식 느낌 나고 분자는 피타고라스 느낌 나는데
한편으로
또 어디서는 외심을 (sin2A*P_A+sin2B*P_B+sin2C*P_C)/(sin2A+sin2B+sin2C)로도 구할 수 있다던데 맞나용..(A,B,C는 각, P_A,P_B,P_C는 세 점의 위치벡터)
다른 지저분한 공식들 보다가 sin 쓰는 거 보고 이거다 싶은데 길이 보이지는 않네요
이러면 내심 외심 무게중심 모두 가중합으로 표현할 수 있는 거잖아요 가중치가 내심은 변의 길이, 무게중심은 모두 동일, 외심은 배각의 사인값(맞다면).
일단 직각삼각형이랑 정삼각형에 적용해보니까 맞아떨어져서 sin 사용한 식이 맞는 거 같기는 해요.
길이 a b c 인 변의 대각을 ABC, 외심을 P라 하면 ABP의 넓이로 y좌표 구할 수 있고 ABP의 넓이는 각 ABP로 구할 수 있는데 얘는 각 C의 2배임
각 C의 삼각함수를 abc로 구하는건 헤론의 공식 유도과정에 있음(혹은 역으로 역산할 수도 있지)
P_y=(c*cotC)/2 이건 맞음?