일단 Dixon의 Permutation Group을 읽고 있는데요,

군 G가 집합 X에 transitive하게 작용할 때(이걸 G->X라고 합시다) G의 정규부분군 N의 orbit들은 G->X의 block system을 이뤄야 된다고 합니다.

여기까지는 이해가 되었어요. 그래서 G의 block system에 대응되는, 각 block들을 setwise하게 고정하는 군이 정규 부분군이다, block system 하나에 정규 부분군 하나가 일대일-대응이 된다, 처음에는 그렇게 생각을 했습니다. 

그런데 보니까 꼭 그렇지는 않더라고요. 왜냐하면 Sn의 trivial block system에 대해 Sn도 그 trivial block system에 대응되는 normal subgroup이고 An도 normal subgroup이잖아요? (An은 transitive니까 orbit은 전체 집합이 되겠죠)


따라서 G의 정규부분군 N의 orbit들은 G->X의 block system을 이뤄야 된다는 성질은 사실 N이 transitive라면 N의 정규성에 대해 아무런 힌트도 주지 않는 셈이 되겠죠.

그렇다면 그 성질 말고, 정규 부분군이 집합에 작용할 때 가지는 고유한 성질에는 무엇이 있을까요? 수학 고수분들의 답변을 기대합니다.