[일반] 급수 판정 헬프

[로리행보관(jjlee98)]

x=1일때

어떻게해야하지

[운치제조기(locallyconvex)]

일반항이 (1 3 5 7 9 ... (2n-1) / (2 4 6 8 ... 2n) * 1/(2n+1) 형태니까(생략된건 곱하기), 일반항을 an이라고 하면 an =< (2n-1 / 2n)^n * 1/(2n+1) 가 성립함

[운치제조기(locallyconvex)]

별 도움 안되네

[익명(220.72)]

pi 구하는 식이랑 왠지 비슷한데 존 윌리스 검색해봐라 - dc App

[익명(220.72)]

윌리스는 맞는데 이름 뭐냐 아 - dc App

[익명(220.72)]

존윌리스 맞는거같음 - dc App

[익명(125.176)]

각 계수가 a_n이라 하면 a_n <1/n^2임. 그럼 비교판정으로 수렴함

[로리행보관(jjlee98)]

어떻게 증명하지?

[ns(qwer2357)]

성립안함. 근사적으로 n^(-1.5)라서

[coco(175.196)]

Rabbe's test 이용하면, 수렴

[coco(175.196)]

Rabbe's test --> Raabe's test

[ns(qwer2357)]

계수가 마지막 분모 빼면 (2n)! /4^n(n!)^2 이라 스털링 쓰면 << 1/sqrt n 정도 사이즈가 됨. 타이트하게 잡혀서 다른건 잘 안되지 않나 싶음

[로리행보관(jjlee98)]

근데 (2n)! /4^n(n!)^2 이건 어떻게 나온거?

[ns(qwer2357)]

스털링을 못쓰는 상황이면 log 잡고 - 붙인게 c log n정도로 되는걸 직접 근사해서 계산하는 정도 아닌가 싶음 (그게 스털링이긴 하지만)

[로리행보관(jjlee98)]

스털링근사는 최후의 수단으로 하고 첫댓글에 비교판정법 어떻게 생각함? 근판정법 쓰면 1/2로 수렴할거같은데

[ns(qwer2357)]

그런 태스트 쓰는거면 위에 coco댓글처럼 Rabbe test 쓰면 해결. 근테스트는 n^p 꼴에 못쓰니까 여전히 못쓰고 Rabbe Test가 더 쉽긴 한데 그거보단 스털링이 더 유명할거 같아서

[ns(qwer2357)]

n^p 꼴 테스트를 근 판정법이 먹히도록 코시 condensation lemma 써서 풀수도 있는데 그 풀이가 스털링 그냥 쓰는거보다 훨씬 더 길듯..

[로리행보관(jjlee98)]

아 계산해보니까 1로가서 안되겠네 라비판정법은 안배워서 써먹기엔 부적절해보이는데 도당채 저자가 의도한 풀이가 뭔지 모르겠다

[익명(125.176)]

an이 0으로 가지 않음?

[로리행보관(jjlee98)]

글쎄

[coco(175.196)]

a_n = 1/(n (log n)^2) 인 무한수렴가 수렴 하므로, b_{n+1} / b_n < a> some N) 인 양항급수 b_1 + b_2 + ... 도 수렴한다고 생각하면 될 것 같아요.

[coco(175.196)]

b_{n+1} / b_n < a_{n+1} / a_n

[coco(175.196)]

n > N for some N