[일반] 이거어케품 똑똑이형들도와줘

[익명(118.235)]

같은점끼리 연필을 떼지않고 선으로 연결해야함

선끼리교차하면 안됨 곡선은가능

너무안풀린다..도와줘 독똑이형들

- dc official App

[수갤러 1(119.202)]

원밖으로 그어

[익명(118.235)]

그거도제한조건이야 원안에서만선그어야함 - dc App

[수갤러 1(119.202)]

원안에서만 그으면 불가능하지

[수갤러 1(119.202)]

이론상 빨간원끼리 이은선이랑 초록선끼리 이은선은 무조건 교차할수밖에 없음

[익명(118.235)]

왜?? 항상그래? - dc App

[수갤러 1(119.202)]

다른 원들 다 뺴고 초록원 2개랑 빨간원 2개만 생각해보면 바로 보임

[익명(118.235)]

증명을어떻게함 해보니안됨이증명은아니잔아 - dc App

[수갤러 1(119.202)]

임의의 원내의 경로를 통해 빨간원끼리 이었다고 가정하면 당연히 그 경로를 기준으로 원이 2부분으로 분할되고(모양은 괴상하거나 복잡할 수 있음) 그럼 각 영역을 A,B라고 명명했을때 초록원들은 서로 다른 구역에 있을 수 밖에 없음(원주도 해당 경로를 통해 나누어지는데 원주상에서 빨초빨초순으로 배열됐으니)

[수갤러 1(119.202)]

결국 초록원을 이으는 경로는 A상의 점과 B상의 점을 이어야 하니까 A와 B의 경계를 지나야 하는데 그 경계가 빨간원을 이은 경로니까 무조건 경로가 교차할 수 밖에 없음

[익명(118.235)]

빨간원끼리 이은 후 영역을 둘로분할하면 초록점들은 서로 다른 영역에 위치한다 직관적으로는 당연히 그래보이는데 이거를 증명하라고하면 어떻게해야함? - dc App

[익명(118.235)]

빨간원의 왼쪽원주 오른쪽원주로나누어진다는 설명을하면 되는건가? - dc App

[수갤러 1(119.202)]

원주가 두 구역으로 나눠지는것만 보면 됨

[수갤러 1(119.202)]

ㅇㅇ

[익명(118.235)]

그럼 또 빨간원의 왼쪽원주 오른쪽원주로 나눠지는건 어떻게 증명함? 이런 너무자명해보이는것들도 다 딴지를건다면 - dc App

[수갤러 1(119.202)]

그래서 초록원이나 빨간원(합쳐서 4개의 원) 중에 적어도 하나가 원주가 아니라 원 내부에 있거나 아니면 원주상에서 원들의 순서(빨강이랑 초록원만)를 봤을때 빨초빨초 이렇게 번갈아 나오는게 아니라 빨빨초초 이런식으로 뭉쳐서 나오게 바꿔야만 가능함

[수갤러 1(119.202)]

빨간원도 원1, 원2라고 순서를 주고 원1에서 원2로 가는 경로의 오른쪽에 붙어있는 구역을 A, 왼쪽에 붙은 구역을 B라고 구역을 나무면 자연스럽게 원주도 2구역으로 분할되는거 보여짐

[익명(118.235)]

그러니까 결국 연결을 하면 오른쪽영역과 왼쪽영역으로 생성된다를 공리처럼 깔고가는거임? 그생성에대해 증명하려면 오른쪽영역이 생기므로 라고 논리가돼버리는데 - dc App

[수갤러 1(119.202)]

원1,2가 아닌 원주상의 또 다른 기준점 C를 기준으로 잡아서 C에서 원(원주랑 원 내부)의 임의의 점 P에 대해 선분 CP를 그은 후 CP가 원1,2를 이은 경로를 몇번(홀수인지 짝수인지) 가로지르는지로 구분 한다고 생각하면됨

[수갤러 1(119.202)]

애초에 원1,2나 12를 잇는 경로상의 점은 그냥 각 구역의 경계점이라고 생각하고

[수갤러 1(119.202)]

왜 처음 문제를 푸는것과 상관없이 당연한 사실을 공리적으로 접근하려고 하는건지를 모르겠네

[수갤러 1(119.202)]

어떤 문제들을 풀때 그런식으로 계속 꼬리를 물면서 근본적인 내용을 찾아서 집합론까지 내려가지는 않잖음

[수갤러 1(119.202)]

이 문제도 그냥 다른 원들 다 빼버리고 초록원과 빨간원만 있는 가장 간단한 경우만 봐도 바로 불가능한게 눈에 딱 보이는데

[익명(118.235)]

이게 수학에서는 불가능하다를 그냥 과학에서처럼 계속해봣더니 안된다 가 아니라 수학적으로 엄밀하게 불가능함을 증명하는거가 모든 스텝이 하나하나 엄밀하게파고들어가야하는거로생각해가지고 그런듯 - dc App

[수갤러 1(119.202)]

정리같은걸로 증명된 사실외에는 전부 직접 증명하면서 풀이를 써야한다면 그냥 평면그래프로 그리는게 불가능하다는걸(=문제의 조건대로 잇는 방법이 있다면V-E+F≠2가 된다는걸) 보이는 방법도 있음.

[수갤러 2(126.109)]

보통 이딴문제는 3차원으로 원 위로 그리던데

[수갤러 1(119.202)]

보통 2가지로 갈리긴 하지 1. 평면그래프로 그려지는 경우라서 어떻게든 구불구불하게 잘 그어서 답을 찾는 문제랑 2. 해당 원 내에서 평면그래프로 그리는게 불가능해서 결국 우회하는 방법(3차원으로 그리거나 원 밖까지 이용)을 쓰는 문제로

[Affine(algebra500)]

초록색점 두개를 빼면 원이 두동강남. 그렇게 동강난 두 원주를 A,B 라고 하자 A나 B에만 빨간색 점이 올라가있으면 문제의 조건을 만족하도록 빨간점끼리 잇는 곡선을 그을 수 있음. 하지만 이 문제처럼 A와 B 각각에 빨간점이 올라가있기 때문에 두 곡선은 교차할 수 밖에없음. 증명은 고정점정리를 이용할 수 있을 듯 한데

[Affine(algebra500)]

근데어떻게할수있을진 몰루겠다 누가좀알려줭

[수갤러 3(211.234)]

원 안이 R^2랑 위상동형인걸 이용해서 jordan curve theorem의 R^2 -> R^2 버전 쓰면 됨 그럼 공간이 2개의 component로 분해된다는걸 보일 수 있음 위 사실들은 엄밀하게 증명된 사실들이라 엄밀하게 보일 수 있는 셈이지 - dc App

[Knot(5t72vxjqakrh)]

바로 위에 있는 소리를 말로 풀어낸거긴 한데 점이 평면에 있다고 생각하지 말고 저 평면에 수직인 작대기들을 세워서 몇몇 점들을 공중에 뛰운 상태로, 그런 조작이 된 상태의 점들끼리 잇는다고 생각해보고 그 이은 선분의 평면에 비춰진 그림자가 안 겹치면 된다고 생각해보셈