[일반] lim f(1/2^n) as n->infinity = f(0+) ?

[익명(124.56)]

lim f(1/2^n) as n->infinity

랑

lim f(x) as x -> 0+

동치일까요?

[익명(115.21)]

ㄴㄴ

[익명(124.56)]

이유는요?

[익명(115.21)]

유리수에서 1 무리수에서 0인 함수 0에서 우극한 없음 f(1/2^n)은 항상 1

[익명(115.21)]

함수의 극한과 수열의 극한이 관련되는 좀 더 일반화된 명제는 해석학에서 배우게될거임

[익명(124.56)]

만약에 f(0)=0 이라는 조건이 붙으면 성립할까요?

[수갤러 1(119.202)]

f(0)값은 아무 상관없음. f(x)의 x=0에서의 우극한이 존재하냐가 중요

[수갤러 1(119.202)]

f가 유리수에선 0, 무리수에선 1 이런식으로 정의된거면 f(1/2^n)은 0으로 수렴하지만, lim f(x) as x -> 0+는 극한값이 존재하지 않음

[익명(126.109)]

해석학을 배운다면